《約數(shù)和倍數(shù)》的教學實錄和評析
教學目標
1。使學生認識整除的意義，認識約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數(shù)是否存在約數(shù)和倍數(shù)的關系。
2．培養(yǎng)學生觀察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。
教學過程
一、教學整除
1。分類引人。
（1）出示算式。
15÷3＝54。5÷1。5=3
23÷7＝3……210÷20=0。5
30÷5＝6 24÷2=12
1。2÷0。3=431÷10=3……1
（2）師：如果要將這8個除法算式分分類，你打算怎樣分？
學生思考，組內(nèi)交流，個別學生在前面邊分邊說。
生1：被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的為一類；其他的為一類。
生2：商是整數(shù)為一類；商是小數(shù)為一類；商有余數(shù)為一類。
生3：分成沒有余數(shù)和有余數(shù)兩類。教師及時肯定學生的分類方法。
（3）師：按除法算式中有沒有小數(shù)，可以分成兩大類。電腦出示“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)”的這5個算式。這些算式又可以分為哪兩類？
學生操作：有余數(shù)的為一類；沒有余數(shù)的為一類。
電腦演示分類情況。
[評析：讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分類的學習過程，篩選出要研究的算式，為教學整除奠定基礎。]
2。認識整除。
（1）建立整除的概念。
①師：（指著被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的算式）這一組的3個算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？
學生通過觀察、比較，歸納得出：它們的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
師：像這樣的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)的除法算式就是整除的算式。（板書：整除）
②師追問：什么叫整除？
學生相互交流。
③練習：在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）
51÷3＝179÷18＝0。5
38÷17=2……412÷12=1
91+÷7=138÷6=1……2
5。6÷7=0。8 35÷7=5
學生回答，并根據(jù)整除算式必須滿足的條件來說明自己判斷的理由。
提問：你能再說一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？
教師補充強調(diào)除法算式中除數(shù)不能為0，并作如下板書：
整數(shù)a ÷ b = c （b≠0）
[評析：這個環(huán)節(jié)先通過比較，讓學生清晰地認識整除算式的特征，接著通過判斷說理和舉例，鞏固對整除算式特征的認識，最后，認識用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學生層層深入理解整除的概念。]
（2）學習整除算式的表述。
①說算式。
師：（指35÷7＝5這個算式）我們已經(jīng)知道這是整除的算式，那我們就可以說“35能被7整除，也可以說7能整除35”。
提問：（指91÷+7=13）這個算式可以怎么說？（學生齊說）
讓學生把剩下來的整除算式說給自己的同桌聽。
②說字母式。
提問：（指著字母式）這個算式該怎么說？
（師板書：a能被b整除，b能整除a）
指著板書說明：整數(shù)a除以整數(shù)b，b不為0，除得的商正好也是整數(shù)，而且沒有余數(shù)，那我們就可以說“a能被b整除，b能整除a。
③練習：在下面的數(shù)中，哪幾組的兩個數(shù)可以構(gòu)成整除的關系？
68和4 24和2 8和32 3。6和1。2
追問：兩數(shù)構(gòu)成怎樣的整除關系？為什么可以這么說？
[評析：這一環(huán)節(jié)又通過三個層次，讓學生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點。]
二、教學倍數(shù)和約數(shù)
1。布置自學。
師：當數(shù)a能被數(shù)b整除后，a和b就產(chǎn)生了一種關系。是什么關系呢？請同學們自學課本第39頁倒數(shù)第4~5行，并思考下面兩個問題（投影出示自學題目）。
（1）在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？
（2）如果a能被b整除，能不能說“a是倍數(shù)，b是約數(shù)”？
學生先自學教材內(nèi)容，然后討論研究。
同桌先相互說說思考結(jié)果。
2。解疑。
（1）（教師指第1個自學題）提問：在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？
生：當a能被b整除時才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。（師板書）
師：（出示算式18÷9＝2）這個算式可以怎么說？
生：18是9的倍數(shù)；9是18的約數(shù)。
教師追問：為什么可以這么說？
生：因為18能被9整除。
教師說明：如果把語序倒一下就更好了。我們已經(jīng)知道是先有整除，后有倍數(shù)和約數(shù)的關系，那我們就可以說“因為18能被9整除；所以18是9的倍數(shù)，9是18的約數(shù)”。
師：（出示算式14÷2＝7）這個算式可以怎么說？
師：（出示算式4。8÷1。2＝4）這個算式呢？為什么不能說4。8是1。2的倍數(shù)？
學生回答。
師：同桌相互合作，一人說整除的算式，一人用幾句話說說這幾個數(shù)之間的關系。學生交流。
（2）（指第2個自學題）提問：這樣說行嗎？那該怎樣說？
3。小結(jié)。
在整除的基礎上產(chǎn)生了約數(shù)和倍數(shù)（板書課題），而且在說約數(shù)和倍數(shù)的時候一定要講清“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)”。
[評析：安排學生自學，創(chuàng)設自主學習、合作交流的情境，在設疑解疑過程中，引領學生參與師生交往互動的學習活動，既體現(xiàn)了學生學習的主體地位，又體現(xiàn)了教師的主導性。做到循序漸進、扎實有效地幫助學生理解所學內(nèi)容。]
三、鞏固練習
1。判斷：下面的說法正確嗎？（投影出示）
（1）60能被5整除。
（2）8能整除4。
（3）8。1是0。9的倍數(shù)。
（4）24÷8=3，所以24是倍數(shù)，8是約數(shù)。
（5）老師的年齡是6的倍數(shù)，老師的年齡不可能是25歲。
（6）21÷3＝7，3和7都是21的約數(shù)。
2。找一找，哪兩個數(shù)能構(gòu)成整除的關系？
72892847
學生獨立思考后指名回答。
改變題目：找一找，72還能和哪些數(shù)構(gòu)成整除的關系？學生相互交流后指名回答。
3。填空。
（1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）數(shù)，（ ）是15的（ ）數(shù)。
（2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（）數(shù)。
4。游戲“找朋友”。
師：接下來老師和同學們做一個“找朋友”的游戲。同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個整數(shù)，如果我要找的朋友是你，請你站起來，并把寫著自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。
（1）我是20，我找我的倍數(shù)。（讓學生判斷，同時說說理由）
師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的倍數(shù)朋友呢？
（2）我是20，我找我的約數(shù)。
教師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的約數(shù)呢？學生回答后教師說明：一個不是0的自然數(shù)，本身既是自己的倍數(shù)，又是自己的約數(shù)。
（3）我是1，我找我的倍數(shù)。
師：為什么大家都是1的倍數(shù)呢？
（4）我是0，我找我的約數(shù)。
師：為什么大家都是0的約數(shù)呢？
指出：0能被任何不是0的自然數(shù)整除，所以0是任何不是0的自然數(shù)的倍數(shù)，任何不是0的自然數(shù)都是0的約數(shù)。但是在以后的學習中，為了方便，通常在研究倍數(shù)、約數(shù)問題時不包括0。
[評析：
教師設計四個層次的練習，提供具有價值的學習內(nèi)容，讓學生思考辨析。特別是“找朋友”的設計別具匠心，使全體學生參與到有趣的數(shù)學活動中來，既體會到學習數(shù)學的樂趣，又在輕松活躍的氣氛中復習鞏固了全課學習內(nèi)容，同時又讓學生認識“0”與“1”在整除問題上的特殊性。]
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